Question

高一数学：已知圆x²+y²=4关于直线L对称的圆的方程是（x+3）²+（y-3）²=4，求直线L的

如题。。

还有。。。

已知圆P与圆x²+y²-2x=0外切，并且与直线L：x+（根号下3）y=0相切于Q（3，-根号下3），求圆P的方程。

Answer 1

确定直线可以通过确定他的斜率和其中任意一点。该直线是两园的对称线，那么两园的圆心的连线和该直线垂直。K1=3/-3=-1，则直线的斜率K2=（-1）/(-1)=1.直线经过两圆心连线的中点（-1.5，1.5），直线方程：Y-1.5=X+1.5。
设P(x,y)，p到已知圆的圆心的距离为两圆的半径和，到直线的距离为要求的圆的半径。且圆心在直线Y+根号3=根号3（X-3）（圆心在过已知点且与已知直线垂直的直线上面）。有前面说的长度关系：根号下（（X-1）平方+Y平方）=根号下（（X-3）平方+（Y+根号3）平方）+1。和前面的方程联立，解方程得：X=2或者X=6。Y＝－2根号2或者Y=2根号2。半径R=3或者R=根号33

Answer 2

（1）由两圆方程可知两圆圆心坐标，可求出连心线的斜率与交点坐标，因为连心线垂直于直线L，所以可知直线L的斜率，设直线为点斜式，把直线斜率及交点坐标代入即可

Answer 3

(1)解：易知，两圆是等圆，且两圆的圆心分别是(0,0),(-3,3).故其对称轴L即是以圆心为端点的线段的中垂线。设(x,y)是中垂线上任一点，则x^2+y^2=(x+3)^2+(y-3)^2.===>中垂线方程为x-y+3=0.即直线L的方程为x-y+3=0.(2)解：设圆心P(x,y).易知，圆x^2+y^2-2x=0的圆心C（1，0），半径r=1.由题设可知，直线PQ⊥直线L，且|PQ|=|PC|-1.===>(y+√3)/(x-3)=√3.且√[(x-3)^2+(y+√3)^2]=√[(x-1)^2+y^2]-1.===>解得，x=4,y=0.或x=0,y=-4√3.===>对应半径|PQ|=2或6.===》圆P的方程为（x-4)^2+y^2=4,或x^2+(y+4√3)^2=36.

Answer 4

y=x+3