Question

如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F

1：求证：△ABE≌△CAD
2：求∠BFD的度数

Answer 1

1）、AB=AC,
AE=CD,
<BAE=<ACD=60度，
∴△ABE≌△CAD（SAS）。
∵△ABE全等于△CAD
∴∠ABE等于∠DAC
∵△ABC是等边三角形
∴∠BAC＝60°
∵∠CAD＋∠BAD＝∠BAC＝60°
∴∠ABE＋∠BAD＝60°
∴∠AFB＝120°
∴∠BFD＝60°

Answer 2

（1）AB=AC,
AE=CD,
<BAE=<ACD=60°，
∴△ABE≌△CAD（SAS）。
（2）△ABE≌△CAD（已知），
∠EAF=∠ABE，
∠AFE=∠FBA+∠BAF（外角等于不相邻二内角之和），
∠AFE=∠FAB+∠EAF=∠BAE=60°，
∠BFD=∠AFE（对顶角相等），
∴∠BFD=60°