Question

高中数学概率排列组合问题

一个口袋中有2个白球和n个红球(n大于等于2,属于正整数),每次从袋中摸出两个球(每次摸球后把这两个球放回袋中),若摸出的两个球颜色相同为中奖,否则为不中奖.<1>试用含n的代数式表示一次摸球中奖的概率p.<2>若n=3,求三次摸球恰有一次中奖的概率.详细答案与分析.可追加

Answer 1

<1>要求中奖即两白球或两红球，摸到两白球的概率为C2(2)/C2(n+2),摸到两红球的概率为C2(n)/C2(n+2),所以概率p=[C2(2)+C2(n)]/C2(n+2).
<2>n=3,带入上式知p=2/5,所以三次摸球相当于做3伯努力实验，有一次中奖的概C1(3)p^1(1-p)^2=3×（2/5）×（3/5）^2=54/125.

Answer 2

(1)P1=(C22+CN2)/(2^(N+2))
(2)P2=C31(P1)(1-P1)^2

Answer 3

总数为（n+2）的平方