Question

设随机变量X～π（2），Y～B（3，0.3）且相互独立，D（X－2Y+3）＝？

设随机变量X～π（2），Y～B（3，0.3）且相互独立，D（X－2Y+3）＝？

Answer 1

D(X－2Y+3)=D(X-2Y)=D(X)+D(2Y)-2Cov(X,2Y)=D(X)+4D(Y)-4Cov(X,Y)
由于X,Y独立，所以Cov(X,Y)=0
由X～π(2),D(X)=2
由Y～B(3,0.3),D(Y)=3*0.3*(1-0.3)=0.63
所以D(X－2Y+3)=D(X)+4D(Y)-4Cov(X,Y)=2+4*0.63=4.52

注：
X～π(λ)，则有E(X)=D(X)=λ
Y～B(n,p)，则有E(Y)=np,D(Y)=np(1-p)
这都是基本性质，记住的话类似的题会很简单。

不懂的话给我留言吧。