Question

已知f(x)=2x+1/x，当x>0时，求函数f(x)的单调递增区间

速度，加分！求过程！！

Answer 1

求导：f'胡锋(x)=2-1/x^2
令f'(x)=0,那么x1=根号2/2,x2=-根号2/2
当x<=-根号2/2或x>=根号2/2时，导函数大于等于0，函数单调递增
故当x>裤唤晌0时，函数f(x)的单调递链迟增区间为【根号2/2,正无穷）

Answer 2

令x1>x2>0
递增衡掘巧则f(x1)>f(x2)
所以2x1+1/x1-2x2-1/x2>咐键0
通分
分母=x1x2>0
所以必须分散野子大于0

分子=2x1²x2+x2-2x1x2²-x1
=2x1x2(x1-x2)+x2-x1
=(x1-x2)(2x1x2-1)
x1>x2,x1-x2>0
所以有2x1x2-1>0
x1x2>1/2
则当x1>x2>=√(1/2)时一定成立
所以递增区间是(√2/2,+∞)