Question

在三角形ABC中,O点为BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N若向量A

在三角形ABC中,O点为BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N若向量AB=m向量AM，向量AC=n向量AN，求m+n的值

Answer 1

如图。作CG‖NM,则CM＝MB.

∵AB＝mAM.MB＝（m-1）AM＝GM.

AG＝[m-2（m-1）]AM＝（2-m）AM.

又AC＝nAN.注意AG/AM＝AC/AN,∴2-m＝n

m+n＝2

Answer 2

延长AO至A'使AO=A'O，链接A'C交MN 于M'
三角形OBM 与三角形OCM'全等，BM= CM'
三角形NAM 与三角形NCM'相似，
NC/AN = CM'/AM

（AN-AC）/AN = (AB-AM)/AM

n-1 = 1-m
m+n = 2

Answer 3

M+N=2