Question

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(3,0)B(2,-3)C(0,3)

求解析式和对称轴

在对称轴上是否存在一点C，使得△ABC为等腰三角形？
有，请求坐标，无，说明理由。

Answer 1

与x轴交于（2，0）（4，0）两点,所以对称轴为x=3，解析式可以写成y=a(x-2)(x-4)=a(x^2-6x+8)=ax^2-6ax+8a
因为顶点到x轴的距离为3，而顶点又在对称轴上，所以顶点为(3,3)或(3,-3)
分类讨论
①顶点(3,3)
将(3,3)代入y=a(x-2)(x-4)
3=a*1*-1
a=-3
解析式为y=-3(x-2)(x-4)
②顶点为(3,-3)
将其代入y=a(x-2)(x-4)
-3=a*1*-1
a=3
解析式为y=3(x-2)(x-4)
综上所述，函数解析式为y=-3(x-2)(x-4)或y=3(x-2)(x-4)