Question

初三 数学 相似三角形 请详细解答,谢谢! (19 9:25:43)

有一块三角形土地，底边长100米，高80米，以一边为底修一座地面为矩形的大楼，请问当大楼低级面积最大时，矩形的长和宽是多少？

Answer 1

解：如果这个三角形底边上的两个角都不是钝角，则可以底边的一部分为矩形的一边。设这一部分长为x米，则另一边可用下面的方法求出。设矩形上边的那个三角形高为y，则y/x=80/100,y=4x/5.矩形面积S=x(80-4x/5),即S=80x-4x²/5，化简为4x²-400x+5S=0.因为x为实数，所以400²-80S≥0，解得
S≤2000.可知矩形面积最大时S=2000.把S=2000代入4x²-400x+5S=0得4x²-400x+10000=0，化简为x²-100x+2500=0,即（x-50)²=0，解得x=50.另一边为
80-4/5×50=40（米）。
答：当大楼底层面积最大时，矩形的长和宽分别是50米和40米。

Answer 2

解：如果这个三角形底边上的两个角都不是钝角，则可以底边的一部分为矩形的一边。设这一部分长为x米，则另一边可用下面的方法求出。设矩形上边的那个三角形高为y，则y/x=80/100,y=4x/5.矩形面积S=x(80-4x/5),即S=80x-4x²/5，化简为4x²-400x+5S=0.因为x为实数，所以400²-80S≥0，解得
S≤2000.可知矩形面积最大时S=2000.把S=2000代入4x²-400x+5S=0得4x²-400x+10000=0，化简为x²-100x+2500=0,即（x-50)²=0，解得x=50.另一边为
80-4/5×50=40（米）。

Answer 3

设矩形长为y，宽为x.
（80-y)/80=x/100
y=80-4x/5

矩形面积=(80-4x/5)x=(-4/5)(x-50)^2+2000
当x=50,即y=40时，矩形有最大面积，为2000平方米