Question

设圆O:x的平方加y的平方等于4,O为坐标原点(急)

设圆O：x的平方加y的平方等于4，O为坐标原点
（1）若直线L过点P（1，2），且圆心O到直线L的距离等于1，求直线L的方程

Answer 1

解 ：
圆的方程为 x²+y²=4 半径为2

因为圆心O到直线L的距离等于1所以直线不可能平行于X轴

故设过点P(1.2)的直线的方程为K(Y-2)=X-1 化简后问为KY-X+1-2K=0（1）

由点到直线的距离公式得到 绝对值（1-2K）= 1

所以 K = 0 或 K = 1

即 直线的方程为 X = 1 或 Y = X + 1

Answer 2

x的平方加y的平方等于4，O为坐标原点
则圆心为原点，过原点作OA垂直于L，垂足为A，过P点作PB垂直于x轴，直线L与x轴相交于C点，由三角形相似得OA：PB=OC：CB
把OA=1 PB=2，OC+CB=1代入得OC=1/3，所以C点坐标为（1/3，0）
把C，P两点代入直线y=ax+b 则有a=3 b=-1
所以直线L的方程为y=3x-1

Answer 3

若直线l垂直于x轴，即l方程为x=1,显然符合题意
若不垂直可设l方程为y=kx+b
则由于过点P，
2=k+b
由于圆心到l距离为1，所以由点到直线距离公式得
k²+1=b²
由上得k=1,b=1即直线方程为y=x+1
综上述知
直线l的方程为x=1或y=x+1