Question

09上海高考题什么事余子式？

若行列式|4 5 x|
|1 x 3|
|7 8 9|中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是

答案x＞8/3
什么是余子式恶？元素4的代数余子式又是什么？怎么列式额？老实说这部分太简单叫我们自己看书。。。不懂额

Answer 1

一个数的余子式就是把这个数所在的行与列分别用一条直线划掉所得的“小行列式”。比如你给的那道题，元素4的所在的行（4 5 x）与列（4 1 7）用直线划掉，那么原来的行列式就剩下4个元素了,把这四个元素仍然按原来的次序排好（上下前后不能打乱），则|x 3||8 9|(第一行x,3，第二行8、9，我这里不好打，就是两行两列的形式)就是元素4的余子式。又如3的余子式为|4 5||7 8|。
代数余子式又和余子式不同啦，代数余子式要在余子式前面加个正号或负号。加正号还是加负号取决于元素的行与列，第一行第一列总是加正号，然后它相邻（上下左右）元素的代数余子式是加负号的，以此类推。如第一行的4加正号，5加负号，x加正号。第二行的1、3加负号，x加正号。第三行的7、9加正号，8加负号。那么4的代数余子式就是+|x 3||8 9| ，3的代数余子式就是 -|4 5||7 8|
。
二阶行列式怎样展开不知道你会不会？我就说一下吧，以|4 5||7 8|
为例，就是4*8-7*5。好了，讲了那么多，后面怎么做自己应该会了吧。

Answer 2

除去4所在的横行和纵行，那么余子式就是|x 3|
|8 9|

代数余子式是（-1）^（1+1）*|x 3|
|8 9|

列式：9x-24>0

Answer 3

4 5 x
1 x 3
7 8 9

它问哪个元素的代数余子式，比如说这题是4吧，就把4所在的那一行划掉，再把它所在的那一列划掉。那么就剩下
x 3
8 9

然后交叉相乘，左上与右下相乘的数（9x）减去右上与左下相乘的数（24）
即9x-24>0
答案x>8/3

Answer 4

在一个n级行列式D中,把元素aij (i,j=1,2,.....n)所在的行与列划去后，剩下的(n-1)^2个元素按照原来的次序组成的一个n-1阶行列式Mij,称为元素aij的余子式，Mij带上符号(-1)^(i+j)称为aij的代数余子式,记作Aij=(-1)^(i+j)Mij