Question

已知椭圆一般形式各参数 求长短半轴和长轴与横坐标夹角

已经知道椭圆一般方程Ax^2+2Bxy+Cy^2+2Dx+2Ey=1,如何求椭圆长轴a,短轴b,中心坐标（x0,y0）及长轴与X轴的倾斜角度α 。有一位crazyzzt网友非常热心地给我一个参考：中心坐标为（x0,y0）,
倾斜角为α，长半轴为a,短半轴为b，焦半径c=√（a^2-b^2）
则tanα=y0/x0，两焦点为（x0+ccosα,y0+csinα）与（x0-ccosα,y0-csinα）
椭圆方程为
√[（x-x0-ccosα）^2+(y-y0-csinα)]+√[（x-x0+ccosα）^2+(y-y0+csinα)]=2a
展开后对比系数。。。 。。。 。
但我自己推导多次都没有推出来，请问是否已经有推导出来的ABCDE和a b α之间的对应关系呢？就是说a b α分别用ABCDE来表示

Answer 1

给你提供一个思路吧，可以一试
利用坐标变换，比如B+C不为0时，设x=X+Y y=X-Y*(A+B)/(B+C)可以把中间项消除掉，然后配方，再平移，可以得到标准椭圆方程，然后按照这个过程的逆过程，返回去求椭圆长轴a,短轴b,中心坐标（x0,y0）及长轴与X轴的倾斜角度α 与ABCDEF之间的关系。

貌似是有点复杂，但是你可以拿一个实例试试，然后再进行一般的形式变化。

Answer 2

很难，要自己多推推，熟悉了自己可以找到好办法，计算一定要细心

给你个思路，一定要根据椭圆的定义：

平面上到两点距离之和为定值的点的集合

运用这个你才能下手