Question

高一数学函数试题

已知函数f（x）=lg（x*2+ax+b）定义域为集合A，函数g（x）=√kx*2+4x+k+3的定义域为集合B，若（CrA）∩B=B，（CrA）∪B=[-2，3]，求实数a，b的值及实数k的取值范围

设f（x）是定义在R上的函数，对X∈R均有f（x）+f（x+2）=0，当-1≤x≤1时，f（x）=x的3次方（1）求当1≤x≤5时，函数f（x）的解析式 （2）若A={x│f（x）＞a，x∈R}，且A≠空集，求实数a的取值范围

Answer 1

（1）
因为（CuA）∩B=B，
所以B包含于CuA,
又因为（CuA）∪B=[-2，3]，
所以A=(-∞,-2)∪(3,+∞),B包含于[-2，3].
……………………………………………第一部分
已知函数f（x）=lg（x^2+ax+b）定义域为集合A，
所以x^2+ax+b>0的解集为A，
由 A=(-∞,-2)∪(3,+∞),
即得x*2+ax+b=0两根为-2，3
（韦达定理列方程）即得
-2+3=-a,(-2)*3=b
所以a=-1,b=-6.
……………………………………………第二部分
已知函数g（x）=√kx^2+4x+k+3的定义域为集合B，
所以kx^2+4x+k+3≥0的解集为B。
令f(x)=kx^2+4x+k+3
由B包含于[-2，3]，
（可得方程组）
k<0,（开口方向)
-2≤-4/2k≤3（对称轴）
f(-2)≤0
f(3)≤0
解得k≤-3/2
……………………………………………第三部分
答：a=-1,b=-6，k≤-3/2。
（2）
第一问：
因为f（x）+f（x+2）=0，
所以f(x)=-f(x+2),
所以f(x)=-f(x-2),
设1≤x≤3，则-1≤x-2≤1
f(x)=-f(x-2)=-(x-2)³.
……………………………………………第一部分
因为f（x）+f（x+2）=0，
所以f(x-2)+f(x)=0，
所以f(x-2)=f(x+2),
所以f(x)=f(x-4),
设3<x≤5，则-1<x-4≤1
f(x)=f(x-4)=(x-4)³.
……………………………………………第二部分
综上：f(x)=-(x-2)³ (1≤x≤3)
(x-4)³ (3<x≤5)。
第二问：
因为f(x)=-(x-2)³ (1≤x≤3)
(x-4)³ (3<x≤5)
所以当1≤x≤3时，解得-1≤f(x)≤1,
当3<x≤5时，解得-1<f(x))≤1,
所以当1≤x≤5时，-1≤f(x)≤1。
……………………………………………第一部分
因为f(x)=f(x-4),
所以f(x)=f(x+4),
所以f(x)为周期函数，且周期T=4.
所以当x∈R时，-1≤f(x)≤1。
因为A={x│f（x）＞a，x∈R}，且A≠空集
所以a<1.
……………………………………………第二部分
答：a<1.
…………………………………………………………………………
题不算太难，ls&lz要有信心啊。

Answer 2

太难