Question

求圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为√ 2的点的坐标

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Answer 1

圆心到直线的距离为√ 2，而圆半径为2√ 2，在直线把圆分割的两部分中，一部分有1点，另一部分有2点，故一共有3个点．先化圆的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=3+1+4=8
得到圆心坐标为（-1，-2），在用点到距离的公式求出圆心到直线的距离为根号2，画个简图可知，直线与圆相交，所以，直线一侧的最大距离为（半径2倍根号2-根号2）=根号2，为所求得一条；直线的另一侧圆上的点到直线的最大距离为（2倍根号2 +根号2）=三倍根号2，它大于根号二，所以有两条距离为根号二的直线。

Answer 2

先把圆方程化成标准式为（x+1）^2+（y+2）^2＝8，这样就显然可知，圆的圆点坐标是（-1,-2），圆的半径为8的平方根，这样就可以在直角坐标系上画出草图了，做这种题要图形结合，在把那条直线画上，这样你再来找这个点，就可以了，主要是没有当面叫你，有点不好说，所以剩下的只有靠你自己了，不好意思；还有一种方法是设着个点为（m,n）然后它是圆上的点，所以带入圆方程得到一个式子，然后这个点到直线的距离，用公式（点到直线的公式）又能得出一个式子（估计是一个吧，我也记不得啦，上大学了，这类型的题好久没有做了）

Answer 3

设坐标为(x,y),依题可得两方程。|x+y+1|/根号2=根号2. x^2+y^2+2x+4y-3=0.联立可求得x,y.