Question

圆X^2+Y^2+2X+4Y-3=0上到直线X+Y+1=0的距离为根号2的点共有几个

Answer 1

有3个点，圆(x+1)^2+(y+2)^2=8，是以坐标点(-1,-2)为圆心，半径为2*根号2。直线是经过(0,-1),(-1,0)两点。通过计算或作图，知道圆心到直线x+y+1=0的距离是根号2，所以作过圆心且平行于直线x+y+1=0的直线交与圆两个点，他们到直线的距离也是根号2，还有一个就是圆心关于直线x+y+1=0,对称的点，也在圆上

Answer 2

有三个。先化圆为标准方程：(x+1)2+(y+2)2=8=(2√2)^2得到圆心坐标为（-1，-2），知圆半径为r=2√2再用点到距离的公式求出圆心到直线的距离为√2，画个
简图
可知，直线与圆相交，所以，直线一侧的最大距离为（半径2√2-√2）=根号2，为所求得一条；直线的另一侧圆上的点到直线的最大距离为（2√2
+√2）=3√2，它大于√2，所以有两条距离为√2的直线。 综上，共有3个点。