Question

求以椭圆八分之x平方+五分之y平方=1的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程

Answer 1

椭圆方程为：x^2/8+y^2/5=1,
由椭圆方程可得，a平方=8，b平方=5，且焦点在y轴上。
所以c平方=8-5=3.则椭圆焦点为（0，正负根号3）。
由此可得双曲线的定点，对于双曲线，其a=根号3
c(椭）=√3，
其焦点坐标为（-√3，0），（√3，0），
设双曲线方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1,
a=√3,
c(双曲线）=2√2，
b^2=c^2-a^2=5,
双曲线方程为：x^2/3-y^2/5=1.
希望可以帮到您，望采纳。

追问

请问双曲线c 和a怎么来？

追答

椭圆长轴顶点为（0，正负根号8）（因为已得双曲线焦点位于y轴，顾其顶点也位于y轴）。则对于双曲线，其c^2=8
双曲线的顶点是椭圆的焦点，对于双曲线，其a=根号3