Question

已知函数fx＝e的绝对值x-a（a为常数），若fx在区间【1，+∞】上是增函数，则a的取值范围是

Answer 1

答：
f(x)=e^|x-a|
1）当x-a<=0即x<=a时：
f(x)=e^(a-x)
y=a-x是减函数，f(t)=e^t是增函数
根据复合函数的同增异减原则可以知道：
在x<=a时，f(x)=e^(a-x)是单调递减函数
2）当x-a>=0即x>=a时：
f(x)=e^(x-a)
y=x-a是增函数，f(t)=e^t是增函数
根据复合函数的同增异减原则可以知道：
在x>=a时，f(x)=e^(x-a)是单调递增函数
依据题意有：x>=1>=a
所以：a<=1
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Answer 2

已知函数fx＝e的绝对值x-a（a为常数），若fx在区间【1，+∞】上是增函数，则a的取值范围是 a≤1
令u=/x-a/在区间[a，正无穷大）是增函数，在区间(负无穷大，a]是减函数
y=e^u、是增函数
故[a，正无穷大）是[1,正无穷大)的子区间
故a≤1