已知过抛物线y^=6x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角
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答：抛物线y^2=6x的焦点为(3/2,0），准线x=-3/2。
设过焦点的弦所在直线的方程为：y=k(x-3/2)=kx-3k/2
代入抛物线方程y^2=6x得：
(kx-3k/2)^2=6x
整理得：
k^2x^2-(3k^2+6)x+9k^2/4=0
根据韦达定理得：x1+x2=(3k^2+6)/k^2……（1）
过焦点的弦长为12，即：[x1-(-3/2)]+[x2-(-3/2)]=12
即：x1+x2=9……（2)
由（1）和（2）得：
(3k^2+6)/k^2=9
解得：k^2=1，k=±1
所以此弦所在直线的倾斜角为45°或者135°
设过焦点的弦所在直线的方程为：y=k(x-3/2)=kx-3k/2
代入抛物线方程y^2=6x得：
(kx-3k/2)^2=6x
整理得：
k^2x^2-(3k^2+6)x+9k^2/4=0
根据韦达定理得：x1+x2=(3k^2+6)/k^2……（1）
过焦点的弦长为12，即：[x1-(-3/2)]+[x2-(-3/2)]=12
即：x1+x2=9……（2)
由（1）和（2）得：
(3k^2+6)/k^2=9
解得：k^2=1，k=±1
所以此弦所在直线的倾斜角为45°或者135°
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