在三角形ABC中,若sinA等于2sinBcosC,sin的平方A等于sin的平方B加sin的平方C,试判断三角形ABC的形状
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sin²A=sin²B+sin²C，正弦定理得a²=b²+c²，
△ABC是直角三角形，且∠A=90°，
所以 ∠B+∠C=90°，∠B=90°－∠C
即 sinB=cosC，
由sinA=2sinBcosC可得：1=2sin²B，
所以有sin²B=1/2，sinB=√2/2，
那么∠B=45°．
得出△ABC是等腰直角三角形．
△ABC是直角三角形，且∠A=90°，
所以 ∠B+∠C=90°，∠B=90°－∠C
即 sinB=cosC，
由sinA=2sinBcosC可得：1=2sin²B，
所以有sin²B=1/2，sinB=√2/2，
那么∠B=45°．
得出△ABC是等腰直角三角形．
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