当0＜x＜π/4时， 函数 f(x)＝cos²x/cosxsinx–sin²x的最小值
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f(x)＝cos²x/(cosxsinx–sin²x)
=1/(sinx/cosx-sin²x/cos²x) 【分子分母同时处以cos²x】
=1/(tanx-tan²x)
=1/[1/4-(tanx-1/2)²]
∵0<x<π/4
∴0<tanx<1
∴-1/2<tanx-1/2<1/2
那么0≤（tanx-1/2)²<1/4
∴0<1/4-(tanx-1/2)²≤1/4
∴1/[1/4-(tanx-1/2)²]≥4
即f(x)的最小值为4
=1/(sinx/cosx-sin²x/cos²x) 【分子分母同时处以cos²x】
=1/(tanx-tan²x)
=1/[1/4-(tanx-1/2)²]
∵0<x<π/4
∴0<tanx<1
∴-1/2<tanx-1/2<1/2
那么0≤（tanx-1/2)²<1/4
∴0<1/4-(tanx-1/2)²≤1/4
∴1/[1/4-(tanx-1/2)²]≥4
即f(x)的最小值为4
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