Question

已知函数f(x)=x³－3x,求函数f(x)在［-3, 1.5］的最大值和最小值

Answer 1

f'(x)=3(x^2-1)=0
得x=-1或x=1,
在小于-1时，f'x大于0，递增；
在-1到1之间，f'x小于0，递减；
因为在【-3，1.5】之间，所以f（-1）为极大值，也为最大值为2；
f（-3）=-18，f（3/2）=-9/8；
所以函数f(x)在［-3, 1.5］的最大值为2，最小值为-18。

Answer 2

f(x)＝x³-3x→f'(x)＝3x²-3.
f'(x)>0→x>1,x<-1;
f'(x)<0→-1<x<1.
而x∈[-3，3/2]，
∴f(x)|max＝f(-1)＝2;
f(x)|min＝f(-3)＝-18.