Question

已知cos（α+β）=—1/3，cos2α=—5/13，α、β均为钝角，求sin(α—β）

请好心人把过程写详细些，重要的还是解析，谢谢谢谢谢谢了。

Answer 1

α、β均为钝角，α+β，2α位于π到2π之间；
由cos（α+β）=—1/3，cos2α=—5/13，α+β，2α位于π到3π/2之间；
从而：sin（α+β）=—2根号2/3,sin2α=—12/13;
sin(α—β）=sin(2α-（α+β))=sin2αcos(α+β)-cos2αsin(α+β)=(12-10根号2)/39

Answer 2

90<a<180,90<b<180
故:180<2a<360,180<2b<360,180<a+b<360
由cos(a+b)=-1/3<0,得180<a+b<270.
故sin(a+b)=-2/3 根号2
又sin2a<0,则可得:sin2a=-12/13.
因为:a-b=2a-(a+b)
所以,sin(a-b)=sin[2a-(a+b)]
=sin2acos(a+b)-cos2asin(a+b)
=-12/13*(-1/3)-(-5/13)*(-2/3 根号2)
=4/13-10/39 根号2

Answer 3

cos2α=cos(α+β+α-β）=cos(α+β)cos(α—β）-sin(α+β）sin（α-β）=-5\13
设sin(α-β）=a cos(α-β）=b
可以得到两个方程 a^2+b^2=1
-1\3*b-sin(α+β)*a=-5\13
注(sin(α+β）可以由cos(α+β）求出很简单）
两个方程2个未知数即可得到结果为a

Answer 4

将sin（α－β）变为sin【2α－（β+α）】打开再整理
自己做出结果会更有成就感偶!