Question

反比例函数题求解答

如图,已知Rt△ABC,AB‖y轴,BC‖x轴,且点B的坐标为(-1,- ),∠A=30°,点A、C在反比例函数 图象上，线段AC过原点O，若M(a,b)是该反比例函数图象在第二象限上的点，且满足∠BMC＞30°，则a的取值范围是 ▲

Answer 1

解：如图，为了化解难度，作一个过A、B、C三点的⊙O，方程是

X^2+y^2=4

由已知∠A=30°，B的坐标为(-1,- )，易得

A的坐标为(-1, √3)          （1）

并进而得到

反比例函数在第二象限的方程是

xy=-√3  （x﹤0,y﹥0）

解圆和双曲线方程组成方程组，得

D(-√3,1)               （2）

请看，

∠A是⊙O的BC弧（劣）上的圆周角，

当点M在双曲线的AD弧（不含端点）上移动时，

∠M总是同一⊙O同一BC弧（劣）上的圆内角，故此时总有

∠M﹥∠A，即

∠M﹥30°；

由（1）、（2）得

动点M横坐标a的取值范围是

a∈(-√3,-1)

（当点M重合于A、D时，∠M=30°；当点M在双曲线的AD弧外移动时，

∠M总是同一⊙O的BC弧（劣）上的圆外角，故此时总有∠M﹤∠A，即∠M﹤30°。故当且仅当点M在双曲线的AD弧（不含端点）上移动时，才符合条件。）