Question

已知椭圆C:4x2+y2=1，直线l:y=x+1求直线与椭圆是否有交点，如果有算出交点与两点间的距离

已知椭圆C:4x2+y2=1，直线l:y=x+1求直线与椭圆是否有交点，如果有算出交点与两点间的距离，注意体会交点横纵坐标的来源

Answer 1

方程4x2 + y2 = 1 �0�1, 方程 y=x+1 �6�5， 把�6�5代人�0�1 得 4x2 + （x+1）2 = 1 推出 x=0或者 x= -2/5 然后把x代入方程�6�5得 y=1 和 y= 3/5 验证结果成立，推出椭圆和直线有两个交点分别为 （0,1）和（-2/5,3/5） 然后求两点间的距离 为 √(0-(-2/5))2+(1- 3/5)2 = 2/5*√2

Answer 2

由4x^2+y^2=1y=x+m,可知5x^2+2mx+m^2-1=0设直线与圆的交点坐标为（x1，y1）、（x2，y2），则x1+x2=-2m/5,x1x2=(m^2-1)/5d^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=2(x1-x2)^2=2[(x1+x2)^2-4x1x2)]=2[4m^2/25-4(m^2-1)/5]=2(-16m^2+20)/25所以当m=0时，d有最大值椭圆截的最长弦的方程为：y=x