Question

等差数列求和公式推导过程

在（a+1）²=a²+2a+1中，当a分别去1，2，3，……，n时，可得下列n个等式；
（1+1）²=1²——2*1+1
（2+1）²=2²——2*2+1
（3+1）²=3²——2*3+1
……
（n+1）²=n²——2*n+1
当这n个等式的左右两边分别相加，可推到出求和公式；1+2+3+……+n=（ ）用含n的代数式表示

Answer 1

Sn=a1+a2+a3+.....+an
把上式倒过来得：Sn=an+an-1+.....+a2+a1
将以上两式相加得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+...(an+a1)
由等差数列性质：若m+n=p+q则am+an=ap+aq得
2Sn=n(a1+an)
注：括号内其实不只是a1+an满足只要任意满足下角标之和为n+1就可以两边除以2得Sn=n（a1+an）/2
希望对楼主有所帮助给点分吧

Answer 2

（1+1）²=2²
（2+1）²=3²
……
相加之后，消去重复项得，（n+1）²=1²+2*（1+2+3+……+n）+1*n

1+2+3+……+n=[（n+1）²-n-1]/2=（n²+n）/2=（n+1）n/2

Answer 3

等差数列求和公式怎么推导