Question

初三数学问题？？、

如图，正三角形ABC的中心恰好为扇形ODE的圆心，且OD的长大于O.B两点之间的距离。
{1}小林观察图形后对大家说：“无论扇形圆心角为多少度时，扇形ODE绕点O转动。△ABC与扇形重叠部分的面积总保持不变。”你同意小林的说法吗?说明你的理由。
{2}如果要是扇形ODE绕点O无论怎样转动，△ABC与扇形重叠部分的面积总等于△ABC的面积的1/3，扇形的圆心角应为多少度？请说明你的理由。

Answer 1

嘿嘿

EOD的角度从锐角变化到钝角，重叠部分的面积将不会总是保持不变的
扇形OD、OE两边在绕O点旋转过程中与正三角形的高OF、OG、OH（F、G、H分别为AB、BC、CA边上的垂足）中的2个的夹角保持不变才可以
即∠DOF=∠EOG，或∠DOF=∠EOH。。。。。。。
这样的圆心角似乎只有120度，240度
（1）的说法不对
（2）设AB=a
内切圆半径r=a√3/6
SΔabc=a^2√3/4
SΔabc/3=a^2√3/12
以r为高的重叠部分三角形的底边长之和=a
此时，OD，OE能够恰好过A、B两点
圆心角=180°-2*30°=120°
此种情况下，扇形绕O点旋转时，旋转角度的变化使得OD、OE相对正三角形底边的高线的夹角相同，以r为高的重叠部分三角形的底边长之和将保持不变
因此，△ABC与扇形重叠部分的面积总保持不变。

Answer 2

看不到图！EV哪里来？