Question

高中数学圆与直线问题，求解。。求大神！！

如题，已知圆C的圆心在直线l1：2x-y=0上，且过(-2，1)和点(5，0)⑴求圆C的方程
⑵若过点(6，-1)的直线l2与圆C相交于A,B两点，且AB=6，求直线l2的方程.

Answer 1

先求圆心坐标，圆过已知两定点，说明圆心在两定点的垂直平分线上，由此可得圆心坐标（2,4）；详见如图。

圆心到定点距离即为半径5

第二问就更为简单了，联立直线方程和圆的方程即可求得。

Answer 2

(1) ∵圆心到(-2,1)的距离=圆心到(5,0)的距离
∴圆心在(-2,1)和(5,0)连线的中垂线上
(-2,1)和(5,0)的中点为(3/2,1/2)，连线斜率=-1/7
∴中垂线斜率=7，且过点(3/2,1/2)
∴中垂线方程为y-1/2=7(x-3/2)
=>y=7x-10，联立方程2x-y=0 可解得
圆心坐标为(2,4)，∴其半径=(2,4)到(-2,1)的距离=5
∴圆C方程为(x-2)²+(y-4)²=25
(2) 若直线l2垂直x轴，则于圆的交点横坐标为x=6
代入圆方程得y1=1,y2=7,此时两个交点距离刚好是7-1=6
∴此时l2的方程为x=6。
若l2不垂直x轴，则设直线l2斜率为k，则方程为y+1=k(x-6)，代入圆方程
得(x-2)²+(kx-6k-5)²=25 => (1+k²)x²-(12k²+10k+4)x+36k²+60k+4=0
而6=AB=|x1-x2|√(1+k²)，|x1-x2|=√△/(1+k²)
∴36=△/(1+k²)，而△=4(6k²+5k+2)²-16(1+k²)(9k²+15k+1)
=4(36k^4+60k³+49k²+20k+4-36k^4-60k³-40k²-60k-4)
=4(9k²-40k)，∴36(1+k²)=4(9k²-40k)
=>9+9k²=9k²-40k => k=-9/40
∴此时l2的方程为9x+40y=14
综上知l2的方程为x=6或9x+40y=14

Answer 3

解析：∵圆C的圆心在直线l1：2x-y=0上,设圆心C(a,2a)，半径为r,

则（x-a)^2+(y-2a)^2=r^2
∵过(-2，1)和点(5，0)
∴(-a-2)^2+(1-2a)^2=r^2,
(5-a)^2+(0-2a)^2=r^2,
联立解得，a=2,r=5,
即（x-2)^2+(y-4)^2=25，
设l2为y+1=k(x-6),即y-kx+6k+1=0,
设圆心到直线l2的距离为d,则d^2+(AB/2)^2=r^2,得d=4,
∴d=│4-2k+6k+1│/√(1+k^2)=│4k+5│/√(1+k^2)=4,
解之得k=-9/40,
∴y+1=-9/40(x-6),
即40y+9x-14=0