Question

高中数学，加急！！已知圆x2+y2=5，直线l与圆C相交于

已知圆x^2+y^2=5，直线l与圆C相交于A、B两点，若在圆C上存在点P，使向量OP=向量OA+OB=λa，a=（1，-2）求直线l方程及对应的点P坐标？详解

Answer 1

先求向量OP：
∵P在圆上，
∴向量OP的模等于圆的半径：
｜op｜=√5
∵OP=λa
∴｜λa｜=√5
∴｜λ｜=1即λ=±1
∴OP=（1，-2）或OP=（-1，2）
∵向量OP=向量OA+OB且A
B
P都在圆上（三个向量的模相等）
∴向量OP
向量OA
向量OB三个向量间的夹角为120度
∴向量AB⊥向量OP
∴l的斜率k=1/2
反向延长OP与AB交于D与圆交于E则D为OE中点（利用三角形30度所对直角边是斜边一半，斜边等于半径）
下面分类讨论：
（1）当P点坐标为（1，-2）时E点坐标=（-1，2）D点坐标=（-1/2，1）
D点在l上
利用点斜式公式写成直线l的方程：略
（2）当P点坐标为（-1，2）时E点坐标=（1，-2）D点坐标=（1/2，-1）
D点在l上
利用点斜式公式写成直线l的方程：略