Question

数学大神帮帮忙！！！ 高二数学:已知圆C：x2+（y-2）2=5，直线l：mx-y+1=0．（1）

数学大神帮帮忙！！！ 高二数学:已知圆C：x2+（y-2）2=5，直线l：mx-y+1=0．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；（2）若圆C与直线相交于点A和点B，求弦AB的中点M的轨迹方程．注:只解第（2）问，用设而不求法

Answer 1

首先联立方程
x2+（y-2）2=5
mx-y+1=0
解得(把y=mx+1带人到圆方程中)
（m^2+1）x^2-2m-4=0
令两个交点为（x1,y1）（x2,y2）
则x1，x2为上面的方程两解，根据韦达定理
x1+x2=2m/(m^2+1)
又因为y=mx+1
所以y1+y2=（4m^2+2）/(m^2+1)
所以中点的坐标为(m/(m^2+1),（2m^2+1）/(m^2+1))

追问

M的方程