Question

高中数学，加急！！已知圆x2+y2=5，直线l与圆C相交于

Answer 1

解：因为向量OP=向量OA向量+OB=λ向量a，向量a=（1，-2）,
所以P（λ，-2λ），因为P在圆上，所以λ^2+(-2λ)^2=5,所以λ=1或-1，即P（1，-2）或（-1,2），
当λ=1时连接AP,BP。易证OAPB是为一菱形，则AB垂直OP，当P（1，-2），kop=-2,则kab=1/2,又OP中点（1/2,-1）即也是AB中点，所以lAB:y-(-1)=1/2(x-1/2)即：2x-4y-5=0;当P（-1,2）时同样可求LAB:2x-4y+5=0

Answer 2

（1）直线l：x+ay-a-2=0恒过定点（2，1），
∵（2，1）在圆c：x2+y2-6x+5=0内，
∴直线l与圆c必相交；
（2）圆c：x2+y2-6x+5=0方程可化为（x-3）2+y2=4，圆心为（3，0），半径为2，
∵ab=2
2
，
∴圆心到直线的距离为
4?2
=
2
，
∴
|1?a|
1+a2
=
2
，
∴a=1，
∴直线l的方程为x-y-1=0．

Answer 3

先求向量OP：
∵P在
圆上
，
∴向量OP的模等于圆的半径：
｜op｜=√5
∵OP=λa
∴｜λa｜=√5
∴｜λ｜=1即λ=±1
∴OP=（1，-2）或OP=（-1，2）
∵向量OP=向量OA+OB且A
B
P都在圆上（三个
向量的模
相等）
∴向量OP
向量OA
向量OB三个向量间的夹角为120度
∴向量AB⊥向量OP
∴l的斜率k=1/2
反向延长OP与AB交于D与圆交于E则D为OE中点（利用三角形30度所对
直角边
是
斜边
一半，斜边等于半径）
下面分类讨论：
（1）当P点坐标为（1，-2）时E点坐标=（-1，2）D点坐标=（-1/2，1）
D点在l上
利用
点斜式
公式写成直线l的方程：略
（2）当P点坐标为（-1，2）时E点坐标=（1，-2）D点坐标=（1/2，-1）
D点在l上
利用点斜式公式写成直线l的方程：略