Question

如图，在Rt△ABC中，角C＝90度，角ABC的平分线交AC于点D，点D是AB上的一点，圆O过B

如图，在Rt△ABC中，角C＝90度，角ABC的平分线交AC于点D，点D是AB上的一点，圆O过B D两点，（1）求证：AC是切线，（2）求证：AD的平方＝AE乘以AB

Answer 1

（1）证明：连接OD．
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB（等角对等边）；
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ODB=∠DBC（等量代换），
∴OD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
又∵∠C=90°（已知），
∴∠ADO=90°（两直线平行，同位角相等），
∴AC⊥OD，即AC是⊙O的切线；

（2）解：由（1）知，OD∥BC，
∴OD/ BC =AO/ AB （平行线截线段成比例），
∴r/ 6 =10-r/ 10 ，
解得r=15 /4 ，即⊙O的半径r为15/ 4

追问

亲，第二个问，错了。。。

追答

那你先看第一问

追问

对的～第一个问好评～

Answer 2

（1）
证明：
连接OD
∵OB=OD
∴∠OBD=∠ODB
∵BD平分∠ABC，即∠OBD=∠CBD
∴∠ODB=∠CBD
∴OD//BC
∴∠ODA=∠C=90°
∴AC是⊙O的切线
（2）切割线定理
连接DE
∵∠ADE=∠ABD，∠DAE=∠BAD
∴△ADE∽△ABD（AA）
∴AD/AE=AB/AD
∴AD²=AE×AB