Question

函数y=cos(x+π/3),x∈(0,π/3]的值域是

Answer 1

y=cosx+cos(x+π/3)
=cosx+cosxcosπ/3-sinxsinπ/3
=3/2cosx-√3/2sinx
=√3(√3/2cosx-1/2sinx)
=√3cos(x+π/6)
∵x∈[0,π]
∴x+π/6∈[π/6,7π/6]
∴-1≤cos(x+π/6)≤√3/2
∴-√3≤√3cos(x+π/6)≤3/2
即函数值域为[-√3,3/2]

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Answer 2

根据Y=cosx的函数图像 当x=0时 y=1/2 当x=π/3时 y=-1/2
所以函数y=cos(x+π/3),x∈(0,π/3]的值域y∈[-1/2,1/2)