AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,延长BC至点D,使DC=CB,延长DA与⊙O的另一个交点为E,连结

AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,延长BC至点D,使DC=CB,延长DA与⊙O的另一个交点为E,连结AC,CE。(1)求证:∠B=∠D;(2)若AB=4,BC-AC=2,求... AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,延长BC至点D,使DC=CB,延长DA与⊙O的另一个交点为E,连结AC,CE。 (1)求证:∠B=∠D; (2)若AB=4,BC-AC=2,求CE的长。 展开
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qsmm
2013-11-13 · TA获得超过267万个赞
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分析:

(1)由AB为⊙O的直径,易证得AC⊥BD,又由DC=CB,根据线段垂直平分线的性质,可证得AD=AB,即可得:∠B=∠D;


(2)首先设BC=x,则AC=x-2,由在Rt△ABC中,AC^2+BC^2=AB^2,可得方程:(x-2)^2+x^2=4^2,解此方程即可求得CB的长,继而求得CE的长.

 

解答:

(1)证明:

∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴AC⊥BC,
∵DC=CB,
∴AD=AB,
∴∠B=∠D;


(2)

解:设BC=x,则AC=x-2,
在Rt△ABC中,AC^2+BC^2=AB^2,
∴(x-2)^2+x^2=4^2,
解得:x1=1+根号7,x2=1-根号7(舍去),
∵∠B=∠E,∠B=∠D,
∴∠D=∠E,
∴CD=CE,
∵CD=CB,
∴CE=CB=1+根号7

txwlm000
2013-11-13 · TA获得超过6933个赞
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BC-AC=2,BC^2+AC^2=AB^2=16,得出BC=(√30)/2+1
△DEB是直角三角形,C是斜边BD的中点,因此EC=BC=CD=BC=(√30)/2+1
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djdhksi
2015-01-04
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(1)证明: ∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴A C⊥BC,∵DC=CB,∴AD=AB,∴∠B= ∠D; (2) 解:设BC=x,则AC=x-2,在Rt△ABC中, AC^2+BC^2=AB^2,∴(x-2)^2+x^2=4 ^2,解得:x1=1+根号7,x2=1-根号7( 舍去),∵∠B=∠E,∠B=∠D,∴∠D= ∠E,∴CD=CE,∵CD=CB,∴CE=CB=1 +根号7
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洛十三丿
2014-10-27
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:(1)证明:∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴AC⊥BC,∵DC=CB,∴AD=AB,∴∠B=∠D;(2)解:设BC=x,则AC=x-2,在Rt△ABC中,AC^2+BC^2=AB^2,∴(x-2)^2+x^2=4^2,解得:x1=1+根号7,x2=1-根号7(舍去),∵∠B=∠E,∠B=∠D,∴∠D=∠E,∴CD=CE,∵CD=CB,∴CE=CB=1+根号7
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