Question

在RT△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点,以BD为直径的圆O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线

F.(1)求证BD=BF(2)若BC=6，AD=4，求S△ECF

Answer 1

（1）证明：连接OE，∵AC是⊙O的切线，
∴OE⊥AC
又∵∠ACB=90°，
∴OE∥BF，
∴∠OED=∠F，
∵OD=OE，
∴∠OED=∠BDF，
∴∠F=∠BDF，
即BD=BF；
（2）AO/AB=EO/BC
即(AD+DO)/(AD+DB)=EO/BC,
设DO=EO=OB=r，r=4，
所以面积为16

Answer 2

考点：切线的性质；相似多边形的性质．分析：（1）作辅助线，连接OE，根据切线的性质知OE⊥AC，已知∠ACB=90°，可知OE∥BC，得∠OED=∠F，再根据OD=OE，可知∠ODE=∠OED，从而可得∠ODE=∠F，BD=BF；
（2）根据△AOE∽△ABC，可将⊙O的半径求出，代入圆的面积公式S⊙O=πr2，计算即可．解答：证明：（1）如图，连接OE
∵AC切⊙O于E，
∴OE⊥AC，
又∠ACB=90°，即BC⊥AC，
∴OE∥BC，
∴∠OED=∠F，
又OD=OE，
∴∠ODE=∠OED，
∴∠ODE=∠F，
∴BD=BF；
（2）设⊙O半径为r，
由OE∥BC得△AOE∽△ABC，∴AOAB=
OEBC，
即r+42r+4=
r6，
∴r2-r-12=0，
解之得r1=4，r2=-3（舍），
∴S⊙O=πr2=16π．
∴点评：本题考查了圆的切线性质及相似三角形的判定定理，有一定的综合性．

Answer 3

（1）证明：连接OE，∵AC是⊙O的切线，
∴OE⊥AC
又∵∠ACB=90°，
∴OE∥BF，
∴∠OED=∠F，
∵OD=OE，
∴∠OED=∠BDF，
∴∠F=∠BDF，
即BD=BF；
（2）AO/AB=EO/BC
即(AD+DO)/(AD+DB)=EO/BC,
设DO=EO=OB=r，r=4，所以面积为16

Answer 4

第二问CF值计算出来是个负数，题目可能有问题

Answer 5

o(>﹏<)o不要啊