Question

一道初三的关于圆的数学题。急求！

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°。以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线，交BC于点E.

(1)求证：点E是边BC的中点
(2)EC=3,BD=2√6,求⊙O的直径AC的长度
(3)若以点O,D,E,C为顶点的四边形是正方形，是判断△ABC的形状，并说明理由。
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Answer 1

(1)连接OD OE

因为∠ODE=∠OCE=90（切线） 所以在RT三角形中

   OD=OC  OE=OE 所以Rt△ODE全等于Rt△OCE

   所以DE=CE

又∠1=∠3  ∠1+∠2=90 所以∠3+∠2=90

又∠4+∠3=90  所以∠4+∠2 ED=EB

即BE=CE  

（2）取BD中点F，连EF

 Rt△BEF相似于Rt△OCE

 用对应边成比例做即可。

（3）等腰Rt△，这个太好做了吧，不用再写了吧

打字累死我了。。。

Answer 2

1）连接EO 可得EO为三角形ABC的中位线。所以E为BC中点
2）

Answer 3

连接DC DO
（1）AD是直径--->CD⊥AB
ED、EC均为圆的切线--->ED=EC--->∠ECD=∠EDC
--->∠B=90-∠ECD=90-∠EDC=∠EDB--->ED=EB=EC--->E是BC中点

（2）EC=3--->BC=6
BD=2√6--->CD=2√3
Rt△BCD∽Rt△BAC--->CD:AC=BD:BC
--->AC = CD*BC/BD = 2√3*6/(2√6) = 3√2

（3）ODEC为正方形--->∠CDB=45°=∠B--->△ABC是等腰直角三角形

Answer 4

1）
连接DC,△BCD为直角三角形
∵DE、EC是⊙O的切线
∴DE=EC，∠ECD-∠EDC
∵∠B=90°-∠ECD=90°-∠EDC=∠EDB
∴BE=DE
∴BE=EC，即E为BC中点

2）
DC=√(BC²-BD²)=2√3
AC/BC=DC/BD
AC=3√2

3）
∵四边形ODEC是正方形
∴DE⊥BC
又BE=DE=EC
∴Rt△BCD为等腰直角三角形

Answer 5

连结OD、CD

(1)倒角证BE=DE 、CE=DE

(2)证三角形BCD与三角形BAC相似 得3倍根号2

(3)倒角 证等腰三角形