Question

（急）已知AD是三角形ABC的中线 BE交AC于点E 交AD于F且AE=EF 求证 AC=BF

已知AD是三角形ABC的中线 BE交AC于点E 交AD于F且AE=EF 求证 AC=BF

拜托各位大神了！>.<会加分的说!

Answer 1

过B点做AD垂线交AD延长线于G
过C点做AD垂线交AD于H
∵AD是中线
∴BD=DC
∴△ABD与△ACD面积相等
∴BG=CH （1）
再由∠FAE=∠AFE=∠BFG （2） ∠FGB=∠AHC=90° （3）
由（1）（2）（3）可知
△BGF≌△AHC
所以 AC=BF

Answer 2

延长AD到G使DG=AD，由于D为BC中点，所以BD=DC，而AD=DG，角ADC=角GDB，所以三角形ADC与三角形GDB全等，所以角DAC=角DGB，AC=BG，而AE=EF，所以角DAC=角AFE=角BFD，所以角BFD=角BGD，所以三角形BFG为等腰三角形，BF=BG，所以有BF=AC

Answer 3

延长FD到M，使FD=DM，连接CM，
容易证△BDF≌CDM，
所以BF=CM，∠FBD=∠DCM，所以BE‖CM，
AE：AC=EF：CM
因为AE=EF，所以AC=CM，所以AC=BF。

Answer 4

不会耶！！