Question

如图,△ABC为等边三角形,边长为2cm,点D为BC中点,△AEB是△ADC绕点A顺时针旋转60°得到的

如图,△ABC为等边三角形,边长为2cm,点D为BC中点,△AEB是△ADC绕点A顺时针旋转60°得到的。（1）若连接DE，则△ADE是什么三角形？（2）求∠ABE的度数，BE的长度。

Answer 1

(1)三角形ADE是等边三角形
证明：因为三角形AEB是三角形ADC绕点A顺时针旋转60度得到的
所以三角形AEB和三角形ADC全等
所以BE=CD
角ABE=角ACD
角BAE=角CAD
因为三角形ABC是等边三角形
点D为BC的中点
所以AD是等边三角形ABC的角平分线，中线
所以角ACD=60度
角BAC=60度
角CAD=角BAD=1/2角BAC=30度
CD=1/2BC
AD=AE
所以三角形ADE是等腰三角形
所以角BAE=30度
因为角DAE=角BAE+角BAD
所以角DAE=60度
所以三角形ADE是等边三角形
(2)解：因为角ACD=角ABE(已证）
角ACD=60度（已证）
所以角ABE=60度
因为等边三角形ABC的边长为2cm
所以BC=2cm
所以CD=1cm
因为BE=CD
所以BE=1cm
综上所述：角ABE的度数是60度，BE的长是1cm