Question

如图 正四棱锥P-ABCD中PA⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ABC=90°，PA=AD=2，AB=BC=1，问：在线段

PA上是否存在一点M，是起到平面PCD的距离为（根号3）/3？若存在，试确定M的位置，若不存在，请说明理由。

Answer 1

存在M

取AD中点E，连接CE

∵AD=2,AC=1

E是AD中点

∴BC//=AE

∴四边形ABCE是平行四边形

∵∠BAD=90°

∴平行四边形ABCE是矩形

∴CE⊥AD

∵AE=ED

∴CA=CD

∵CE=AE=ED=1

AC=√2,CD=√2

PC=√3

∴△ACD是等腰直角△

∴AC⊥CD

∵PA⊥面ABCD

∴PA⊥CD

∴CD⊥面PCA

∵CD在面PCD内

∴面PCD⊥面PCA

∵面PCD∩面PCA=PC

∴作MF⊥PC于F

∴MF⊥面PCD

MF=√3/3

∵△PMF∽△PCA

∴MF/AC=PM/PC

∴（√3/3)/√2=PM/√3

PM=√2/2

如果您认可我的回答，请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步！