Question

已知△BCD中,∠BCD=90,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60,E,F分别是AC,AD上的动点，且AE/AC=AF/AD=λ(0＜λ

已知△BCD中,∠BCD=90,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60,E,F分别是AC,AD上的动点，且AE/AC=AF/AD=λ(0＜λ＞1）
若λ=1/2 ，求三棱锥A-BEF的体积。

Answer 1

AEF / ACD = λλ = 1/4
v = 1/4 V

Answer 2

解：（1）EF⊥平面ABC．
证明：因为AB⊥平面BCD，所以AB⊥CD，
又在△BCD中，∠BCD=90°，所以BC⊥CD，
又AB∩BC=B，所以CD⊥平面ABC，
又在△ACD，E、F分别是AC、AD上的动点，且AE AC ＝AF AD =λ（0＜λ＜1）．
∴EF∥CD，
∴EF⊥平面ABC；
（2）存在λ=6 7 ，使得平面BEF⊥平面ACD．
∵CD⊥平面ABC，BE⊂平面ABC，∴BE⊥CD
在直角△ABD中，∠ADB=60°，∴AB=BDtan60°= 6 ，∴AC= 7
当BE⊥AC时，BE＝AB×BC AC ＝ 6 7 ，AE= 36 7
∴AE AC ＝6 7
即λ=6 7 时，BE⊥AC
∵BE⊥CD，AC∩CD=C
∴BE⊥平面ACD
∵BE⊂平面BEF
∴平面BEF⊥平面ACD
∴存在λ=6 7 ，使得平面BEF⊥平面ACD