Question

一道简单的高中数学题

如图，在60°的二面角α-l-β内取点A，在半平面α,β中分别任取点B,C.若A到棱l的距离为1，则△ABC周长的最小值为（ ）

答案是 根号3
请各位高手解答
没有图的，题目描述的很清楚了

Answer 1

作A关于平面α和β的对称点M和N，连接MN，AM交平面α于D，AN交平面β于E，连接DE

△ABC周长L=AB+AC+BC=BM+CN+BC

由两点之间线段最短可以得出要使△PBC周长最小，MBCN在一条直线上。

△ABC周长L=MN=2DE

把三角形ADE另作一图，作A关于DO的对称点D', A关于EO的对称点E'，连接D'O, E'O, D'D, E'E, D'E'

∵大小为60°的二面角α-l-β

∴∠DOE=60°

∴∠D'OE'=120°

D'E'=2DE

∵AO=1

∴D'O=E'O=1

易得D'E'=√3

△ABC周长L=MN=2DE=D'E'=√3

Answer 2

1.过A B分别做PQ的垂线，交点分别为M N
可知道CN=CM,也就是MN重合，所以PQ垂直于面ABM，所以AB⊥PQ

Answer 3

麻烦请把图发过来，谢谢