Question

观察,猜想,探究: 在△ABC中,∠ACB=2∠B. (1)如图①,当∠C=90°,AD为∠BAC的角平

观察、猜想、探究：在△ABC中，∠ACB=2∠B．（1）如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，求证：AB=AC+CD；（2）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想；（3）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．

Answer 1

1、过D作DE垂直AB于E
因为AD为∠BAC的角平分线，DE垂直AB于E，∠C=90°，所以DE=DC
角EAD=角DAC,AD=AD,角AED=角C=90度
所以三角形AED全等于三角形ACD
所以AE=AC,因为∠ACB=2∠B=90度，所以∠B=∠BDE=45度，所以CD=ED=EB
所以AB=AC+CD；

Answer 2

1、过D作DE垂直AB于E
因为AD为∠BAC的角平分线，DE垂直AB于E，∠C=90°，所以DE=DC
角EAD=角DAC,AD=AD,角AED=角C=90度
所以三角形AED全等于三角形ACD
所以AE=AC,因为∠ACB=2∠B=90度，所以∠B=∠BDE=45度，所以CD=ED=EB
所以AB=AC+CD；