Question

在平面直角坐标系中 边长为2的正方形OABC的两顶点A,C分别在y轴，X轴的正半轴上，点O在原点。急！急！急！

在平面直角坐标系中 边长为2的正方形OABC的两顶点A,C分别在y轴，X轴的正半轴上，点O在原点，现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x点M。BC边交x轴于点N。
（1）求边长OA在旋转过程中所扫过的面积。（过程）
（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数。（过程）
（3）设△MBN的周长为P，在旋转正方形OABC的过程中，P值是否有变化？说明理由。

Answer 1

(1)面积=OA*OA*3.14*45/360=1.57
(2)当MN和AC平弊兄行时，AM/AB=CN/CB
因AB=CB，故AM=CN，△OAM≌△OCN
∠AOM=∠CON
又∠CON=∠YOA（因同时旋转），∠CON+∠YOA=45°，租则袭故∠YOA=22.5°
(3)周长不会变化。
延长MA交Y轴于D点盯喊，则可证：
△OAD≌△OCN，AD=CN，OD=ON
△OMD≌△OMN，MN=MD=MA+AD=MA+NC
所以△MBN的周长为P=BM+BN+MN=BM+BN+MA+NC=AB+BC=2+2=4

Answer 2

（1）∵A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，
∴OA旋转了45度．猜键
∴OA在旋转过程中所扫过的面积为 1/2π ．

（2）∵MN‖AC，
∴∠BMN=∠BAC=45°，∠BNM=∠BCA=45度．
∴∠BMN=∠BNM．∴BM=BN．
又∵BA=BC，∴AM=CN．
又∵OA=OC，∠OAM=∠OCN，∴△OAM ≌△OCN．
∴∠AOM=∠CON．∴∠AOM= 1/携裤2（90°-45°）=22.5度．
∴旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形OABC旋转的度数为45°-22.5°=22.5度．

（3）证明：延长BA交y轴于E点，则∠AOE=45°-∠AOM，∠CON=90°-45°-∠AOM=45°-∠AOM，
∴∠AOE=∠CON．
又∵OA=OC，∠OAE=180°-90°=90°=∠OCN．
∴△OAE ≌△OCN．
∴OE=ON，AE=CN．
又∵∠MOE=∠MON=45°，OM=OM，
∴△OME ≌△OMN．∴MN=ME=AM+AE．
∴MN=AM+CN，
∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4．穗隐巧
∴在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化．

Answer 3

（1）∵A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，
∴OA旋转了45度．
∴OA在旋转过程中所扫过的面积为 1/2π ．

（2）∵MN‖AC，
∴∠BMN=∠BAC=45°，∠BNM=∠BCA=45度．
∴∠BMN=∠穗隐巧BNM．∴BM=BN．
又∵BA=BC，∴AM=CN．
又∵OA=OC，∠OAM=∠OCN，∴△OAM ≌△OCN．
∴∠AOM=∠CON．∴∠AOM= 1/2（90°-45°）=22.5度．
∴旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形OABC旋猜键转的度数为45°-22.5°=22.5度．

（3）证明：延长BA交y轴于E点，则∠AOE=45°-∠AOM，∠CON=90°-45°-∠AOM=45°-∠AOM，
∴∠AOE=∠CON．
又∵OA=OC，∠OAE=180°-90°=90°=∠OCN．
∴△OAE ≌携裤△OCN．
∴OE=ON，AE=CN．
又∵∠MOE=∠MON=45°，OM=OM，
∴△OME ≌△OMN．∴MN=ME=AM+AE．
∴MN=AM+CN，
∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4．
∴在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化．

Answer 4

(1)边OA在旋转过程中所扫过的面积为半径为OA、圆心角为45度的扇晌卖高形面积

即，S=(∏R^2)/8=∏/2

(2)若MN和AC平行，即AM=CN

则三角形OAM全等于三角形OCN (SAS)

所以：角AOM=角CON=角AOY(Y轴)=45度/2=22.5度

即，正方形OABC旋转的角度为22.5度
(3)值不变宴尺 延配锋长BC使CD＝AM 先△AOM ≌△COD得到MO＝DO 证△MON≌△ODN 得到DN＝MN △BMN周长=BN+MN+BM=BN+BM+CN+CD=BN+BM+CN+AM=BA+BC=2BA=4

Answer 5

1)面积=OA*OA*3.14*45/360=1.57
(2)当MN和AC平行时，AM/AB=CN/CB
因AB=CB，故AM=CN，△OAM≌△OCN
∠AOM=∠CON
又∠CON=∠YOA（因同时旋陪樱转），∠CON+∠YOA=45°，故∠YOA=22.5°
(3)周长不会变化。
延长MA交Y轴于D点，则可证吵弊：
△OAD≌△OCN，AD=CN，OD=ON
△OMD≌△OMN，MN=MD=MA+AD=MA+NC
所以△MBN的周长升乱族为P=BM+BN+MN=BM+BN+MA+NC=AB+BC=2+2=4赞同567| 评论(27)

Answer 6

1、OA扫过的面积为：2×2×∏÷8．
2、