Question

两个自然数的差是5，它们的最小公倍数与最大公约数的差是203，则这两个数的和是多少？

Answer 1

由于两个数相差5
所以两个数有两种情况：要么这两个数都是5的倍数；要么这两个数互质，即最大公约数为1
下面分两种情况讨论：
（1）两个数都是5的倍数时，可设为5X、5X+5
最大公约数5，最小公倍数5X(X+1)，有
5X(X+1) - 5 = 203
显然203不能被5整除，x没有整数解
也即没有符合题意的两个自然数
（2）两数互质时，设为X、X+5
最大公约数1，最小公倍数X(X+5)
有X(X+5) - 1 = 203
解得X = 12 或 -17（负数舍弃）
因此这两数是12、17

综上，这两个数的和 = 12+17 = 29

追问

还有最简单的方法吗?

追答

抱歉 应该是没有了，
还望采纳

Answer 2

这两个数分别是17和12，所以他们的和是29

 

为了证明我不是水货，我必须要回答一下过程：

1. 假如两数互质，设为X和Y，假设X＞Y,依题意有方程一：X-Y＝5，两数互质他们的最大公约数就是1，最小公倍数就是他们的乘积，即XY,依题意有方程二：XY-1＝203，联合两个方程有：

2. （X+Y）的平方等于(X-Y)的平方再加上4XY, 即(X+Y)的平方等于25+204×4， 两边开平方可得：X+Y＝29，至此本题得到完美解答，不需要讨论两数不互质的情况

   到此结束