Question

两个自然数的差是5，它们的最小公倍数与最大公因数的差是203，求这两个自然数

Answer 1

答案是：这两个数分别是12、17。

解析：根据5、203互质可知，此两数互质，则最大公约数1，最小公倍数=203+1 = 204。

最小公倍数等于这两个数的乘积。

则有：

X(X+5) = 204；

解得X = 12 （或X=-17，舍弃）；

这两个数分别是12、17。

基本概念：

"倍"与"倍数"是不同的两个概念，"倍"是指两个数相除的商，它可以是整数、小数或者分数。"倍数"只是在数的整除的范围内，相对于"约数"而言的一个数字的概念，表示的是能被某一个自然数整除的数。

几个整数中公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如：12、16的公约数有1、2、4，其中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数，一般记为（12，16）=4。12、15、18的最大公约数是3，记为（12，15，18）=3。

几个自然数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个自然数，叫做这几个数的最小公倍数。例如：4的倍数有4、8、12、16，……，6的倍数有6、12、18、24，……，4和6的公倍数有12、24，……，其中最小的是12，一般记为[4，6]=12。

12、15、18的最小公倍数是180。记为[12，15，18]=180。若干个互质数的最小公倍数为它们的乘积的绝对值。

Answer 2

①如果两数有公约数5，显然其最小公倍数也是5的倍数，最小公倍数与最大公约数之差一定是5的倍数，显然203不是5的倍数，所以第一种情况不符合，那么两数互质；
②此两数互质时，互质的两个数最大公约数是1，所以这两个数的最小公倍数是：203+1=204；
又因为这两个数互质，所以两数的最小公倍数就是它们的积，所以这两数相乘为204，将204分解质因数得：
204=2×2×3×17，
所以这两个数分别为12和17这两数是12、17；
验证
12, 17没有公共的质因数,
最小公倍数为:
12 × 17 = 204,
最大公因数为:1
符合题意

Answer 3

这两个自然数17和12

Answer 4

题目不对

追答

满足条件的两个数就只有这两组

哦哦哦，是差

两个数是互质数
所以最大公因数是1
最小公倍数就是204
204=2×2×3×17
两个数相差5
所以=（2×2×3）×17
=12×17
这两个数是12和17