Question

两个自然数的差是5,他们的最小公倍数与最大公因数的差是203,则这两个数的和是多少?

Answer 1

设一个数是x，另一个数为x+5，那么有两种情况：
1、两数有公约数5；
2、两数互质；

如果两数有公约数5，显然其最小公倍数也是5的倍数，最小公倍数与最大公约数之差一定是5的倍数，显然203不是5的倍数，所以第一种情况不符合，那么两数互质；

互质的两个数最大公约数是1，所以这两个数的最小公倍数是203+1=204
又因为这两个数互质，所以两数的最小公倍数就是它们的积，所以这两数相乘为202，将202分解质因数得：
204=2*2*3*17
所以这两个数分别为12和17
所以和是12+17=29
我是老师 谢谢采纳

Answer 2

①
此两数互质时，设为X、X+5
最大公约数1，最小公倍数X(X+5)，有
X(X+5) - 1 = 203
解得X = 12 或 -17（舍弃）
这两数是12、17

②
此两数不互质时，设为5X、5X+5
最大公约数5，最小公倍数5X(X+1)，有
5X(X+1) - 5 = 203
显然203不能被5整除，等式不成立。

综上，这两个数的和 = 12+17 = 29