Question

已知两个自然数的差是2，他们的最大公因数与最小公倍数的差是142，求这两个数各是多少？

Answer 1

解答：因为这两个数的差是2，所以它们的最大公约数肯定是2的约数。
这样 它们的最小公倍数就是 142+2=144 或者 142+1=143
而 144=12*12 不可能是两个相差为2的数的积
143=13*11
符合
所以，这两个数是11和13

Answer 2

解：设这两个自然数的最大公因数为a，这两个自然数分别为a*b、a*c（b、c互质）。
依题意：两数差：la*b-a*cl=2
最小公倍数：a*b*c
最大公因数与最小公倍数的差：a*b*c-a=142
a*（b*c-1）=142
142分解因数：142=1*2*71
a1=1、a2=2、a3=71
a1=1时
b1*c1-1=142/1=142
b1*c1=143=11*13
两数分别为：a1*b1=11、a1*c1=13
两数差：la*b-a*cl=l11-13l=2
最大公因数：a=1
最小公倍数：a*b*c=1*11*13=143
最大公因数与最小公倍数的差：143-1=142。。。（符合）
a2=2时
b2*c2-1=142/2=71
b2*c2=72=8*9
两数分别为：a2*b2=16、a2*c2=18
两数差：la*b-a*cl=l16-18l=2
最大公因数：a=2
最小公倍数：a*b*c=2*8*9=144
最大公因数与最小公倍数的差：144-2=142。。。（符合）
a3=71
b3*c3-1=142/71=2
b3*c3=3=1*3
两数分别为：a3*b3=71、a3*c3=213
两数差：la*b-a*cl=l71-213l=142。。。（不符合）
两个数分别是：11、13或16、18
答：这两个数分别是11、13或16、18。