Question

若经过点P(-1,-2)的直线L与圆C(x+3)^2+(y-1)^2=4相切，则直线L的方程为

Answer 1

题目有误,应该是这样"若经过点P(-1，-2)的直线L与圆C(x+3)²+(y-1)²=4相切，则直线L的方程为"

圆C的圆心为C(-3，1)，半径为r=2

设L的直线方程为
L：ax+by+c=0 (a、b不同时为0)

因为直线L经过点P(-1，-2)，所以
-a-2b+c=0 …………①

因为直线L与圆C相切，所以圆心C到直线L的距离等于圆半径r，运用点到直线的距离公式有
|-3a+b+c|/√(a²+b²)=2，两边平方整理得
(3a-b-c)² =4(a²+b²) …………②

①②联立，以a为未知数，解方程组得
b=0、c=a或
b=12a/5、c=29a/5
两组解分别代入前面所设的L的直线方程，消去a得所求的L的直线方程为：
x+1=0或5x+12y+29=0

Answer 2

gf