Question

已知圆C:x^2+y^2=4,直线L过点P(2,4)且与圆C相切,求直线L的方程

已知圆C:x^2+y^2=4,直线L过点P(2,4)且与圆C相切,求直线L的方程

过程啊！！！！

Answer 1

1、这个圆的圆心在坐标原点（0,0），半径是2，拿张草稿纸画出来；
2、在坐标上画出点P（2,4）；
3、画点P与圆的切线，粗略画出来即可；
4、很明显，能画两条切线。右边那条是与Y轴平行的，这条切线是x=2；
5,、左边那条比较麻烦，要算一下，嗯，让我想想。
6、设切线与圆交点是Q（x，y），已知圆心O（0,0），
已知OQ与QP垂直，即OQ与QP的斜率相乘等于-1，
OQ的斜率是(y-0)/(x-0)=y/x; QP的斜率是(y-4)/(x-2);
于是(y/x)(y-4)/(x-2)=-1;化简即可得到切线方程y=x/(x-1);

Answer 2

这个题目还是比较简单的，与圆结合！设直线方程y=k(x-2)+4.圆心（0，0）到直线的距离为2
距离公式：d=|4-2k|/(1+k^2)^1/2=2解得16-4k+4k^2=4k^2+4解得k=3,从而直线方程：y=3x-2,这种方法经常用，楼主记下