Question

高一奥数，跪求cos²36°+cos²72°解析，秒了我们的奥数老师

Answer 1

数理答疑团为您解答，希望对你有所帮助。

 

此种方法简单易解。

 

祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)

Answer 2

cos36°=sin54° 1-2sin²18°=3sin18°-4sin³18°
所以sin18°是1-2t²=3t-4t³的解
1-2t²=3t-4t³ 1-3t-2t²+4t³=(t-1)(4t²+2t-1)=0 有根1,(-1±√5)/4
所以sin18°=(√5-1)/4 cos36°=1-2sin²18°=1-2（6-2√5)/16=（4+4√5）/16=(√5+1)/4
cos²36°+cos²72°=cos²36°+sin²18°=[(√5+1)/4]²+[(√5-1)/4]²=(6+2√5+6-2√5)/16=12/16=3/4

不解出来，也可以用sin18°是4t²+2t-1=0的解
cos²36°+cos²72°=（1+cos72°）/2+cos²72°=1/2+t/2+t²=1/2+(4t²+2t)/4=1/2+1/4=3/4

Answer 3

解答：
cos²36°+cos²72°
=(1+cos72°)/2+(1+cos144°)/2
=1+(cos72°+cos144°)/2
=1+cos108°*cos36°
=1-cos36°cos72°
=1-sin36°cos36°cos72°/sin36°
=1-(1/2)sin72°cos72°/sin36°
=1-(1/4)sin144°/sin36°
=1-1/4
=3/4