Question

高一数学！求值：cos²A+cos²（2π/3+A)+cos²(2π/3-A) 要过程！！！谢！

Answer 1

cos²A+cos²（2π/3+A)+cos²(2π/3-A)

=（cos(2A)+1）/2+(cos(4π/3+A)+1)/2+(cos(4π/3-A)+1)/2

=（cos(2A)+1）/2+(-2cos1π/3)/2+1/2+1/2

=3/2

利用到了

cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ

还有

Answer 2

利用2倍角公式，cos²A=(cos2A+1)/2
cos²2A+cos²(2π/3+A)+cos²(2π/3-A)
=(cos2A+1)/2+{cos2(2π/3+A)+1}/2+{cos2(2π/3-A)+1}/2
=(cos2A+1)/2+{cos(4π/3+2A)+1}/2+{cos(4π/3-2A)+1}/2
={3+cos2A+cos4π/3cos2A-sin4π/3sin2A+cos4π/3cos2A+sin4π/3sin2A}/2
=(3+cos2A-cos2A)/2
=3/2
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Answer 3

cosαcosβ=[cos(α-β)+cos(α+β)]/2
可知cos(2π/3+a)cos(2π/3-a)=[cos(2a)+cos(4π/3)]/2=[cos(2a)]/2-1/4

追问

这两步我看懂了，然后呢？