Question

如图1所示，将一个边长为2的正方形 ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD 拼在一起，构成一个

Answer 1

(1)、在△CED'中，CE=1，CD'=2，直角边是斜边的一半，所以∠ED'C=30°=∠a，（因为EF∥CD）；
（2）、在△CGD'与△CE'D中，CG=1/2BC=CE',CD=CE'，∠GCD'=90°+a=∠E'CD，根据边角边原理，△CGD'≌△CE'D，所以GD′=E′D；
（3）可以，a=135°时或315度

试题分析：（1）根据旋转的性质得CD′=CD=2，在Rt△CED′中，CD′=2，CE=1，则∠CD′E=300，然后根据平行线的性质即可得到∠α=300.
（2）由G为BC中点可得CG=CE，根据旋转的性质得∠D′CE′=∠DCE=900，CE=CE′CE，则∠GCD′=∠DCE′=900+α，然后根据“SAS”可判断△GCD′≌△∠DCE′，GD′=E′D.
（3）根据正方形的性质得CB=CD，而CD=CD′，则△BCD′与∠DCD′为腰相等的两等腰三角形，当两顶角相等时它们全等，当△BCD′与∠DCD′为钝角三角形时，可计算出α=1350，当△BCD′与∠DCD′为锐角三角形时，可计算得到α=3150.
（1）∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴CD′=CD=2.
在Rt△CED′中，CD′=2，CE=1，∴sinα=．∴∠CD′E=300.
∵CD∥EF，∴∠α=300.
（2）∵G为BC中点，BC=2，∴CG=1．∴CG=CE.
∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，
∴∠D′CE′=∠DCE=900，CE=CE′CE．∴∠GCD′=∠DCE′=900+α.
在△GCD′和△∠DCE′中，
∵，∴△GCD′≌△∠DCE′（SAS）．∴GD′=E′D.
（3）能．理由如下：
∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CD.
∵CD=CD′，∴△BCD′与∠DCD′为腰相等的两等腰三角形.
当∠BCD′=∠DCD′时，△BCD′≌∠DCD.
当△BCD′与∠DCD′为钝角三角形时，；
当△BCD′与∠DCD′为锐角三角形时，.
∴旋转角a的值为1350或3150时，△BCD′与∠DCD′全等.

Answer 2

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